Да, склонение возможно, особенно в разговорной речи. В образцовом литературном употреблении склонять бигуди не стоит.
Верно: лисички фенеки, лисичкам фенекам и т. д.
В современном языке слово белила имеет формы только множественного числа. Грамматический род у таких слов не определяется.
Вероятно, на согласовании по форме мн. ч. сказываются два фактора: 1) в английском языке Beatles - множественное число; 2) в русском языке существует множество названий групп, в которых используется форма мн. ч., например "Песняры" (ср. русифицированное "Битлы" - в разговорной речи).
Жалюзи – несклоняемое существительное. У таких слов род выражается синтаксически – формами согласуемого слова. Со словом жалюзи возможно согласование по среднему роду и (чаще) по множественному числу: желтое жалюзи и желтые жалюзи.
