Кавычки не нужны.
Пока что – со строчной :)
Как правило, пишется строчная буква.
Пробелы ставятся и в научном тексте, и в ненаучном. Правильно: В. П. Иванов.
Верны варианты: под подпись, под расписку. См.: Подпись, роспись и виза.
Оба ударения правильны, но предпочтительно в современном русском языке: казако́в.
Правила нет, это словарный материал. Какие-то слова закрепились в единственной форме с двух- или дву-, какие-то живут в вариантах. Проверить конкретное слово можно с помощью словарей нашего портала.
О фонетическом фактрое выбора части двух- или дву- писал Д. Э. Розенталь. О других закономерностях можно прочитать в книге Л. К. Граудиной, В. А. Ицковича, Л. П. Катлинской «Грамматическая правильность русской речи» (к сожалению, в свободном доступе в интернете этой книги нет). Некоторые закономерности описаны в ответе на вопрос № 172716.
Словарная рекомендация такова:
орден 1, -а, мн. -а, -ов (знак отличия)
орден 2, -а, мн. -ы, -ов и -а, -ов (организация; архит.)
Названия фильмов, книг обычно склоняются, если употребляются без родового слова: Мы посмотрели "Пассажиров".