Фамилия Цыба склоняется (и мужская, и женская).
Возможно склонение мужской фамилии Попок с выпадением гласного (Попка, Попку) и без выпадения гласного (Попока, Попоку). Второй вариант предпочтителен, но окончательное решение, какой тип склонения избрать, остается за носителем фамилии.
Да, мужская фамилия Гайголос склоняется. Женская фамилия несклоняема.
Мужские и женские фамилии на неударные -а и -я, как правило, склоняются.
Мужская фамилия склоняется, женская – нет.
Мужская фамилия Орел склоняется, женская не склоняется.
Фамилия Рябошапка склоняется (и мужская, и женская). Правильно: об увольнении Рябошапки О. В.
Мужская фамилия склоняется, женская – нет.
Да, склонение мужской фамилии обязательно. Женская фамилия не склоняется.
Фамилия Кострома склоняется (и мужская, и женская). Правильно в родительном падеже: Костромы.