Корректно без кавычек.

В первых двух предложениях вместо тире и запятой следует поставить двоеточие: Я не сомневалась, что мне приснятся пораженные чумой города: когда я чем-то долго занималась, сны становились продолжением дневных занятий. Хорошо, что я защищен: не очень приятно ловить такие подарочки.

В третьем предложении запятая нужна: Нельзя утверждать, что уроки оказались бесполезными, – из них я вынес первые знания об анатомии.

1. Запятая нужна: Он, не отступая, понемногу, капля по капле, добивался воплощения в реальность своих идей. Капля по капле — устойчивое выражение. 

2. Корректно: Масштабность в делах и мыслях, знания и практический опыт позволили ему грамотно, на научной основе руководить сложными проектами.

Такое употребление характеризуется как разговорное по стилю. См. в словаре:

ПРОДВИ́НУТЫЙ, -ая, -ое. Разг. 1. Активно использующий технические новинки, научные знания (о человеке). П. студент. 2. Такой, в котором использованы новейшие научные достижения (о приборах, устройствах и т. п.). П-ая техника.

Дисциплина – это отрасль научного знания, учебный предмет. Вряд ли можно говорить о сдаче нормативов по русскому языку, по физике или математике. Поэтому предложенное Вами сочетание с любым предлогом неудачно. Если речь идет о видах спорта, то правильно: сдать нормативы по бегу, плаванию и т. п.

Обычно говорят: пойти в школу. Вариант поступить в школу возможен, если под школой понимается не обычное общеобразовательное учреждение, а учебное заведение, училище, где даются специальные знания, профессиональные навыки, или учебное заведение в другой стране – т. е. такое заведение, для обучения в котором необходимо выдержать вступительные испытания.

Ошибки нет, хотя, конечно, гражданин - это не звание.

Если по условиям соревнования или конкурса звание присваивается только одной компании, то верно: самой интеллектуальной.