Да, нужно: Мать, сидя в углу, молчала, не отрывая глаз от лица сына.
Не пишется раздельно, потому что в данном случае отрицается понятие, а не создается новое. Мы легко можем подставить слова, усиливающие отрицание: отнюдь не голодна, вовсе не голодна, но совершенно неестественной была бы подстановка слов, подчеркивающих утверждение (очень, крайне, весьма, чрезвычайно, в высшей степени и др.): *она в высшей степени неголодна (?) Это говорит о том, что перед нами отрицание признака, поэтому нужно писать раздельно.
Нет, предложение требует структурного параллелизма однородных членов. Например: Он требует от бывшей жены алименты на сына и возмещение морального ущерба или Он требует от бывшей жены платить алименты на сына и возместить моральный ущерб.
Знаки препинания расставлены верно.
Орфографически все верно.
Поскольку текст принадлежит к официально-деловому стилю, двоеточие возможно. При этом оно не обязательно.
