В младшей школе анализ структуры слова ограничивается выделением узнаваемых морфем (минимальных значимых частей слова). Это умение остается актуальным на всех этапах обучения русскому языку, поскольку орфографические правила в основном опираются на морфемный (морфологический) принцип.

В средней школе представление о типах анализа структуры слова расширяется за счет словообразовательного анализа. Задачей словообразовательного анализа является установление отношений производности между словами в современном русском языке. Словообразовательное членение основывается на наличии/отсутствии живых смысловых связей между словами. В соответствии со словообразовательной теорией А. Н. Тихонова смысловые связи между глаголами вершить и совершить (свершить) в современном языке утрачены, оба слова являются непроизводными — следовательно, приставка со- (с-) не выделяется. Между глаголами вершить и завершить связи сохраняются, поэтому приставка за- выделяется.

Членение, представленное в словообразовательных словарях, может отличаться от собственно морфемного. Поэтому в младшей школе не рекомендуется пользоваться словообразовательными словарями для средней школы, в которых отражено членение, соответствующее современным концепциям синхронического словообразовательного анализа.

Словообразовательный анализ может быть введен в младшей школе в качестве дополнительного материала. В этом случае рекомендуется использовать слова, в которых словообразовательные и морфемные границы совпадают, а производящая основа не подвергается модификации.

Надежными источниками при морфемном анализе являются «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой и материалы «Русской грамматики» (1980 г.).

В «Словаре морфем…» дается следующее членение: со-верш-и-ть, с-верш-и-ть, за-верш-и-ть.

Архибестия — слово с приставкой архи-, приставка называет высшую степень того, что названо мотивирующим словом.

Архиепископ — слово с приставкой архи-, церковная лексика. Приставка вносит значение старшинства в звании. Подробнее о приставке архи- см. "Русская грамматика", 1980, I, § 469.

 Неофашизм — сложное слово, нео- — связанный корень интернационального характера. Соединительной гласной нет.

Псевдоисторический  — сложное слово, псевдо- — связанный корень интернационального характера. Соединительной гласной нет.

Квазиобъект — сложное слово, квази- — связанный корень интернационального характера. Соединительной гласной нет.

Киноскоп — сложное слово (словарями не зафиксировано, в СМИ встречается как название телепередачи), кино- — корень несклоняемого существительного, -скоп — связанный корень интернационального характера. Соединительной гласной нет.

Археолог — сложное слово, два связанных корня интернационального характера: архе- и лог-. Есть соединительная гласная -о-.

Аэропорт — сложное слово, аэро- — связанный корень интернационального характера. Соединительной гласной нет.

О связанных компонентах интернационального характера подробнее см. "Русская грамматика", 1980, Сложные существительные, §§ 555, 556.

Себестоимость — сложное слово, соединительная гласная -е-.

О терминах "соединительная гласная" и "интерфикс". Интерфикс — это соединительный аффикс ("Русская грамматика", 1980, I, § 56). Основным видом интерфиксов являются соединительные элементы, используемые при образовании сложных слов: -о- (сам-о-лет), -е- (пол-е-вод), -ух- (дв-ух-этажный), -ёх- (тр-ех-этажный), -и- (пят-и-этажный). Так как большинство сложных слов образовано с помощью интерфиксов -о- и -е-, именно эти аффиксы прежде всего изучаются в школе, по традиции их называют "соединительные гласные".

На вторую часть Вашего вопроса ответить проще. Дело в том, что в этой приставке под ударением пишется чаще о, но в реальности — то, что слышится, то есть иногда и а: ра́спят, ра́звит (ср. ро́спись, ро́зыск), не говоря уже о ра́зум и ра́спря, где приставка практически не осознается. Поэтому без вариантов в написании гласного никак не обойтись. 

Тогда как вопрос о том, чтобы подвести написание приставок на з/с под общий принцип передачи на письме значимых частей слова, встает при каждом новом обсуждении путей усовершенствования русской орфографии. Решение Орфографической комиссии, закрепленное декретами 1917 и 1918 гг., состояло в том, чтобы распространить мену з на с на все приставки перед всеми буквами, обозначающими глухие согласные (в том числе и перед буквой с, чего ранее не было, а также на приставки без- и через-(чрез-), которые ранее писались только с конечным з). Можно полагать, что установление именно такого правила было связано с попыткой устранить содержащуюся в нем непоследовательность. Мена согласных именно в этих приставках обусловлена историческими причинами. См. формулировку М. В.  Ломоносова в "Российской грамматике" (1755):  "Предлоги, которые из согласных з и с составляются, из сего правила должно выключить, ибо древнее их употребление к тому принуждает. Положим, чтобы употреблять с, невзирая ни на мягкость, ни на твердость следующих согласных, то должно писать исбытокъ, расрыть, восбраняю. Положим, чтобы вместо с была всегда з, то принуждены будем писать: зколачиваю, зтекаю, изтребляю, возкресеніе. Но, видя коль странно и дико сие кажется перед избытокъ, разрыть, возбраняю, сколачиваю, стекаю, истребляю, воскресеніе, мне кажется, должно признаться, что для привычки перед мягкими з, воз, из, раз, перед твердыми с, воз, ис надлежит оставить".

Объяснение более чем удивительное. На самом деле во всех этих глаголах удвоенная согласная пишется на стыке морфем. В рассказать — на стыке приставки рас- и корня -сказ-, в расслабить — на стыке приставки рас- и корня -слаб-. В слове рассчитать можно выделить две приставки — рас- и с- — и корень чит или приставку рас- и корень -счит-.

С точки зрения словообразования слова оглушительный и ослепительный не отличаются: оба слова образованы суффиксальным способом от глаголов оглушить и ослепить соответственно (оглушительный = 'способный оглушить', ослепительный = 'способный ослепить'). С приставочно-суффиксальным способом мы имеем дело, когда приставка и суффикс присоединяются к производящей основе одновременно, в рамках одного словообразовательного шага (пододеяльник ← одеяло).

Отвечая, мы опирались на рекомендации "Справочника по пунктуации".

Вопрос не лингвистический, а юридический, поэтому затрудняемся Вам помочь.

Это приставка.

Да, это приставка у-.