Предпочтительно: сморит, но «Большой орфоэпический словарь русского языка» М. Л. Каленчук, Л. Л. Касаткина, Р. Ф. Касаткиной (М., 2012) допускает ударение сморит (как младшую норму). Тем не менее эту строчку трудно признать корректной, т. к. по-русски говорят сон сморил кого-либо и не говорят сон сморил чьи-либо глаза.
Наименование собаки корги может определяться как существительное мужского или женского рода в зависимости от пола конкретного представителя породы; ср.: моя корги, мой корги.
Указанные запятые не нужны.
Слово урок не требуется, верно: Я проведу для вас ликбез.
Правильно здесь: Каким бы ни был...
Возможно как слитное, так и раздельное написание. При слитном написании утверждается неясность, при раздельном – подчеркивается отрицание (отрицается ясность).
Лучше: для многих маркетинговых терминов пока что нет общезначимых русскоязычных соответствий.
Запятая не нужна. Запятая не ставится в сложносочиненном предложении, если в его состав входят вопросительные предложения.
