Корректно слитное написание, но можно написать раздельно, если отрицание интонационно подчеркивается.
Правильно с частицей ни.
Указанные запятые не нужны.
Слово урок не требуется, верно: Я проведу для вас ликбез.
Мы не видим ошибки.
Предпочтительно: сморит, но «Большой орфоэпический словарь русского языка» М. Л. Каленчук, Л. Л. Касаткина, Р. Ф. Касаткиной (М., 2012) допускает ударение сморит (как младшую норму). Тем не менее эту строчку трудно признать корректной, т. к. по-русски говорят сон сморил кого-либо и не говорят сон сморил чьи-либо глаза.
Наименование собаки корги может определяться как существительное мужского или женского рода в зависимости от пола конкретного представителя породы; ср.: моя корги, мой корги.
Правильно здесь: Каким бы ни был...