Критериев, отличающих слитно пишущееся сложное причастие-прилагательное от сочетания наречия и причастия, может быть несколько, и главный из них — актуализация глагольных признаков или отсутствие такой актуализации (сравним: кустарник, густо растущий у входа в пещеру и для маскировки лучше выбирать густорастущий кустарник). Дополнительными критериями считаются терминологичность или нетерминологичность (острозазубренный по отношению к спирее, но остро зазубренная пила) и наличие либо отсутствие намерения подчеркнуть цельность выражаемого признака (сравним: самый быстрый, самый высоколетящий самолет в мире и как поймать высоко летящий мяч-свечу). В приведенном Вами контексте есть основания писать быстроделящиеся слитно, особенно если имеется в виду определенный тип клеток, то есть если сочетание носит терминологический характер. 

Здесь прочитывается сочетание однородных обстоятельств, соединенных повторяющимся союзом: и в школах, и в стационаре. Если нужно выразить значение 'также', лучше употребить именно это слово: ...подача тепла возобновляется также в школах района и в стационаре ЦРБ.

Правильно: Мы расскажем насколько. Слитно пишется наречие насколько 'в какой мере, степени' (в отличие от сочетания предлога с числительным на сколько, ср.: на сколько дней ты приехал?). Запятая не ставится, если придаточное предложение состоит из одного только союзного слова.

Ваши сомнения вполне оправданны, и вызваны они тем, что сочинительный союз и здесь неуместен. Между частями нужен противительный союз но: Переговоры шли непросто, но, хотя участникам встречи не удалось сблизить позиции, некоторый прогресс был достигнут.

Точка перед закрывающими кавычками не нужна. Имеете ввиду – намеренно цитируется предложение с ошибкой? Если нет, правильно: имеете в виду. О написании вы/Вы сказать сложно, т. к. непонятно, к какому количеству лиц и в каком контексте обращается автор.

В творительном падеже возможны оба варианта: ею и ей. Но при этом в словарях вариант ею обычно указывается первым (т. е. он предпочтителен).

Запятая не требуется: С учетом изложенного ЕС рассчитывает на взаимный позитивный подход...

Следует использовать форму множественного числа. Слово нобелевский в данном случае пишется с маленькой буквы: Интересно, что не только Эйнштейн, но большая часть нобелевских лауреатов, согласно исследованиям, были связаны с искусством, а именно с музыкой.

Здесь корректно: ...слабо изученными остаются вопросы...

Сочетание плательщик ЕНВД является приложением. Если оно имеет уточняющее или поясняющее значение и произносится с соответствующей интонацией, то его необходимо обособить запятыми или тире. Если же сочетание предприниматель – плательщик ЕНВД – составная номинация (ср.: уменьшает налог кто? предприниматель-плательщик, плательщик чего?  ЕНВД), то дефис заменяется на тире.

Ср.: Источник силы от матери — родной земли представляется для всех источником важным и целебным. (Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006.), На совещании министров иностранных дел стран — членов Организации американских государств выступил министр иностранных дел Кубы (Розенталь Д. Э. Справочник по русскому языку. Пунктуация. М., 2004).