В первом предложении имеется пояснительная конструкция, во втором — уточняющая. Те и другие выделяются парными знаками — запятыми или тире. Во втором предложении предпочтительны запятые как основной знак для обособления уточняющих членов предложения, в первом — тире, поскольку сочетание «Печатные СМИ» и «Социальные проекты» может быть понято и как ряд однородных членов, находящийся в середине предложения и имеющий значение попутного замечания.

Прекрасная идея! Правила орфографии и пунктуации не идеальны, но есть и хорошая новость: они за последние два-три столетия существенно улучшились (как раз благодаря названным Вами ученым-лингвистам). 

Однако знаки препинания - это инструменты письменной речи. Они помогают точнее воспроизвести речь звучащую (паузы, интонации, логическое членение и т. д.). А вот "дважды два" - не инструмент. Согласны? В хозяйстве разные инструменты нужны, и разные возможности их использования. Так и с запятыми: есть разные возможности (иногда один инструмент можно заменить другим, отвертку - шуруповертом), есть гибкие правила использования. 

Сравните с нотной записью: одну и ту же мелодию можно записать чуть по-разному.

Корректная пунктуация: Все аналитические работы персонал лаборатории обязан проводить, используя средства индивидуальной защиты: специальную одежду и обувь, а также, в зависимости от характера выполняемых работ, перчатки, защитные очки, фартук, нарукавники. Слово также следует писать слитно.

Правильно и в первом примере, и во втором. А вот и сами правила:

Если вводное слово стоит в начале обособленного оборота – запятые ставятся перед вводным словом и после всего обособленного оборота. После вводного слова запятая не ставится (иначе говоря, запятая, которая должна была «закрывать» вводное слово, переносится в конец обособленного оборота).

Если оборот заключен в скобки, то стоящее в его начале или конце вводное слово отделяется запятой по общему правилу.

Если Вы хотите, чтобы оборот от Платона до Монтескье был воспринят как поясняющий член предложения, то его нужно обособить, то есть выделить запятыми с двух сторон. Однако запятые можно не ставить. Первый вариант будет означать: У классиков политической мысли, а именно философов от Платона до Монтескье, политическая сфера – лишь часть многопланового универсума; второй вариант: У классиков политической мысли (каких?) от Платона до Монтескье политическая сфера – лишь часть многопланового универсума.

Слова в редких случаях не являются вводными. Они могут никак не обособляться, но, если автору текста важно выделить эти слова, обратить на них внимание читателя или оформить их как попутное примечание, он вправе поставить запятые, тире или скобки: они лишаются наград, премий и, в редких случаях, работы; они лишаются наград, премий и – в редких случаях – работы; они лишаются наград, премий и (в редких случаях) работы. Словом, здесь решение – за автором текста.

При наличии двух обстоятельств времени второе из них может не служить для ограничения понятия, выраженного первым, а значит, запятые могут не ставиться. Сравним примеры из параграфа 22.2 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: Завтра, в шесть часов вечера, состоится заседание кафедры. — Заседание кафедры состоится завтра в шесть часов вечера. Уместность обособления зависит, очевидно, от общего контекста высказывания и (или) авторского замысла, например стремления акцентировать первое обстоятельство (в этом году). 

Сказуемые вошел (в роль) и стал поучать образуют тесно связанную по смыслу пару, которая соединена союзом и со сказуемым посмотрел, а в таких случаях запятые не ставятся. Слово наконец является здесь обстоятельством, обозначающим «в конечном итоге, после всего» (кстати сказать, оно относится к обоим образующим пару сказуемым) и не выделяется запятыми: Он посмотрел на участников спора и наконец снова вошел в роль победоносного маршала и стал поучать.

Если бы предложение на этом кончалось (...а потом настанет такой зимний январский день, когда валит густой снег и солнца уже давным-давно никто не видел.), запятую, разумеется мы бы не ставили. Но продолжение продолжается: ...а потом настанет такой зимний январский день, когда валит густой снег,  и солнца уже давным-давно никто не видел, и, может быть,  это чудо позабылось, и хорошо бы его снова вспомнить... – однородные придаточные соединены повторяющимся союзом и, поэтому между всеми ними ставятся запятые.