За что — это союзное слово (с предлогом). В данном случае оно служит средством связи частей сложноподчиненного предложения особого типа. Вот что говорится о них в справочнике Е. И. Литневской: «В русском языке представлен еще один тип придаточных предложений, не нашедший отражения ни в одном из учебных комплексов. Это придаточные присоединительные. Их особенность заключается в том, что они не эквивалентны ни одному из членов предложения, к ним не может быть поставлен вопрос от главной части, что является причиной их выделения в отдельную группу».

Местоимение что, в том числе с предлогом за, в разных контекстах может быть вопросительным (За что его наказали?) или относительным, то есть союзным словом (Я не понял, за что его наказали — придаточное изъяснительное).

Да, эта фраза некорректна, так как двойной союз не только..., (но и...) употребляется для соединения слов, обозначающих однородные в каком-либо отношении предметы, действия, признаки и т. п., и указывает на то, что нечто целое не ограничивается содержанием первого из соединяемых слов, а включает в себя также содержание второго. Например: Мы будем жить здесь не только летом, но и зимой. Он не только работает, но и учится. Книги лежат не только на столе, но и на подоконнике.

Тепло и общее восхождение не являются однородными понятиями, поэтому приведенный Вами текст напоминает знаменитое В огороде бузина, а в Киеве дядька.

Ошибки есть, пожалуйста, прочитайте статьи в разделе "Письмовник", посвященные склонению фамилий и обратитесь к "Словарю имен собственных" в проверке слова на нашем портале (задайте поиск по сочетанию: фамилия и знак "звездочка").

Правильно: под Николаевом (если речь о городе Николаев).

Думаем, деепричастный оборот в этом предложении вообще лучше заменить придаточным предложением.

Мужская фамилия Райх склоняется, например: с Николаем Райхом. Женская фамилия несклоняема: с Зинаидой Райх.

Спасибо!