Действительно, на постановку знаков препинания при оборотах с производными (непервообразными) предлогами влияют разные факторы. В приложении 1 «Справочника по пунктуации» говорится, что такие обороты обычно обособляются, если «находятся не в начале и не в конце предложения». Из этого не следует, что в начальной или конечной позиции в предложении они никогда не могут быть выделены.

Позиция начала предложения является особенной для оборотов с производными предлогами. Судя по всему, здесь их необходимо выделить только в том случае, если требуется обозначить границы оборота, чтобы предложение не выглядело двусмысленным:

Во избежание неверного понимания фразы директором, были внесены изменения в документ. – Во избежание неверного понимания фразы, директором были внесены изменения в документ.

В других случаях обособление оборотов с производными предлогами в начале предложения не требуется. 

Это сочетание следует заключить в кавычки.

Тип сказуемого определяется в двусоставных предложениях. В односоставных предложениях не выделяется ни подлежащее, ни сказуемое, а выделяется главный член, который по своим структурным характеристикам может быть сближен с тем или иным типом подлежащего или сказуемого в двусоставном предложении. (Определение главного члена односоставного предложения как подлежащего или сказуемого — школьная традиция, в дидактических целях упрощающая действительное положение дел.) В односоставных предложениях типа Нам это стихотворение не выучить главный член — это инфинитив с нулевой отвлеченной связкой (глагол быть), которая при модификации временного плана высказывания может выступать в форме прошедшего или будущего времени (Нам это стихотворение было/будет не выучить). Сложным является вопрос, с каким типом сказуемого следует сближать главный член такого строения. Если определяющим считать наличие здесь инфинитива, то главный член может быть сближен с составным глагольным сказуемым (точка зрения Е. И. Литневской); если же при определении типа сказуемого решающим фактором считать характер связочного компонента (точка зрения, например, М. Я. Дымарского, см. ответ на вопрос № 317721), то главный член в анализируемом высказывании может быть сближен с составным именным сказуемым, где инфинитив выступает функциональным аналогом именной части. В пользу последнего решения говорит исторический аспект проблемы: инфинитив по происхождению является как раз «оглаголенной» формой существительного. В школьном обучении подобных вопросов, естественно, следует избегать — в силу их сложности.

Запятая не ставится, поскольку для ее постановки нет никаких оснований.

Запятые в этом предложении не нужны. Правильно: 3-дневный.

В тех случаях, когда четко указывается женский пол детеныша (как здесь - с помощью имени Настя), следует ставить определения в форму женского рода: дрессированная, обученная.

Знаки препинания расставлены корректно. Как показывает практика — вводная конструкция, она не образует единого целого с союзом однако. 

Знаки препинания расставлены верно.