Правило гласит:

"Слитно пишутся сложные слова с первой иноязычной (интернациональной) частью, кончающейся на гласную. Перечень основных таких частей сложных слов:

• с конечным о: авто-, агро-, астро-, аудио-, аэро-, баро-, бензо-, био-, вело-, вибро-, видео-, гекто-, гелио-, гео-, гетеро-, гидро-, гомо-, дендро-, зоо-, изо-, кило-, кино-, космо-, макро-, метео-, микро-, моно-, мото-, невро-, нейро-, нео-, орто-, палео-, пиро-, пневмо-, порно-, психо-, радио-, ретро-, сейсмо-, социо-, спектро-, стерео-, термо-, турбо-, фито-, фоно-, фото-, эвако-, экзо-, эко-, электро-, эндо-, энерго-;
• с конечными а, е, и: авиа-, дека-, мега-, медиа-, тетра-; теле-; деци-, милли-, поли-, санти-;
• с двумя и более такими частями: аэрофотосъёмка, гидрогеохимический, метеорадиозонд, радиотелеуправление, спектрогелиограмма, фотокиносъёмочный, электрорадиооборудование; автомотовелогонки, астроспектрофотометрия, палеофитогеографический.

Однако вполне можно представить себе ситуацию, когда речь идет не о гонках, в которых участвуют три вида транспорта, а о перечислении гонок разного типа. Тогда уместно использовать висячий дефис: авто-, вело- и мотогонки.

Профи́т — старое заимствование из французского языка, многие толковые словари характеризуют его как устаревшее, иллюстрируя цитатой из комедии А. Н. Островского «Трудовой хлеб»: [Чепурин:] Я только удивляюсь на вас: как это вы, при всей вашей учености, — всякие вы языки знаете, — и никакого себе профиту не имеете. Нормативные словари — и толковые, и орфоэпические, и орфографические — ставят ударение на последний слог (в этом легко убедиться, обратившись к словарям нашего портала). По-видимому, слово профит недавно было заимствовано вновь, но уже из английского языка, отсюда и иное ударение. Вот показательный пример из акцентологического подкорпуса Национального корпуса русского языка: 

Ру́сский, в про́шлый ве́к, сперва́
Бра́л с францу́зского слова́,
А́ тепе́рь англи́йский сти́ль
Ру́сский ста́л сдава́ть в ути́ль.
О́фис ― хо́ть была́ конто́ра,
Про́фит ― вы́года, без спо́ра,
Ма́ркет ― ры́нок, господа́,
И́ марке́тинг же́ сюда́.
[irina1934. Русский, в прошлый век, сперва (2010)]

мини (англ. mini от лат. minimus «наименьший») слитно/дефисно/раздельно: 1) пишется через дефис как первая часть сложных существительных или сочетаний с приложением, состоящих из двух частей – самостоятельно употребляющихся существительных со вторым склоняемым компонентом, напр.: мини-завод, мини-компьютер, мини-футбол, мини-юбка § 46 п. 3; 2) пишется через дефис как первая часть сложных прилагательных, образованных от существительных, пишущихся через дефис, напр.: мини-компьютерный, мини-футбольный § 48; 3) как постпозитивное несклоняемое определение пишется раздельно с предшествующим существительным, напр.: юбка мини § 

46 п. 4; 4) пишется слитно как первая часть сложных существительных с первой частью, самостоятельно употребляющейся, и второй, самостоятельно не употребляющейся, напр.: минимобиль (малолитражный автомобиль), минипьяно, миницикл (разновидность мотоцикла) § 46 п. 6; 5) пишется слитно как исключение из правила о дефисном написании сложных существительных или сочетаний с приложением, состоящих из двух частей – самостоятельно употребляющихся существительных со вторым склоняемым компонентом, напр.: минивэн § 46 п. 3 искл.

◊ Употребляется как существительное в таких, например, контекстах: она носит мини, мини не всем идет; пишется раздельно, если присоединяется к сочетанию слов, напр.: мини гражданская война, мини стиральная машина; ср. также макси, миди. 

С пунктуацией при сочетании опять же ситуация непростая. См. в нашем «Справочнике по пунктуации»:

ОПЯТЬ ЖЕ, вводное слово (в начале предложения или части сложного предложения)

Служит отсылкой к сказанному прежде, указывает на связь между предложениями; то же, что «в добавление к сказанному, к тому же, кроме того». Интонационно отделяется от последующих слов. (...)

Опять же, у мужа Катерины фельшар есть ― друг-приятель ― так он мне лекарствия дает. Ф. Решетников, Тетушка Опарина. Вот я что думаю – не покажусь я им сразу. Издаля, по-тихому присмотрюсь. Опять же, соседа вызову, посовещаемся. Г. Владимов, Верный Руслан. Опять же, ведь и не быть тебе в Чердыни весь век, всё равно увезут… А. Иванов, Сердце Пармы.

При отсутствии интонационного выделения, а также при употреблении не в начале предложения (или части сложного предложения) слова «опять же» не являются вводными и не обособляются.

Опять же только начальство знало, что из этого получится, а начальством являлись Саша и Вадик. А. Гладилин, Прогноз на завтра. Но самих сторублевок они опять же не видели... А. Рыбаков, Тяжелый песок. Гнедые бывают. Карабахские ишаки опять же… А альбинос – это феномен. М. Веллер, Белый ослик. Знаешь эти хитрые тракторы «Беларусь»? Тут тебе и экскаватор, тут тебе и бульдозер, и тяговая сила опять же. В. Аксенов, Пора, мой друг, пора. Похоже на войну, только опять же на войну ночную с редкой перестрелкой... В. Астафьев. Пролетный гусь.

@ В текстах конца 19-го – начала 20-го века слова «опять же» в начале предложения часто отделялись двоеточием. И опять же: голос его был такой, что просился в душу… К. Станюкович, На другой галс. Опять же: в бога не веровала… ни тебе помолится, ни тебе перекрестится… М. Горький, Мещане.

Верно без мягкого знака: патриаршего, патриаршему. Теперь разберемся, почему так.

Прилагательное патриарший в начальной форме выглядит как притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос "чей?" и оканчивающееся на -ий (-jeго), ср.: лисий - лисьего, пастуший - пастушьего, черепаший - черепашьего, птичий - птичьего, человечий - человечьего, монаший - монашьего, помещичий - помещичьего, скомороший - скоморошьего и т. д. Такие слова склоняются по особому (местоименному) склонению, в них пишется разделительный мягкий знак. 

Однако слова монарший и патриарший склоняются не по местоименному, а по адъективному склонению, то есть как прилагательные хороший (хорошего), святейший (святейшего), усопший (усопшего), больший (большего), августейший (августейшего) и т. п. В таких словах разделительный мягкий знак не пишется.

По этой причине правильно: патриаршее (не патриаршье) благословение, патриаршая (не патриаршья) ризница, Патриаршие (не Патриаршьи) пруды. И, соответственно: монаршее, монаршая, монаршие.

"Русская грамматика" (под ред. Н. Ю. Шведовой, М., 1980) указывает: "Притяжательные прилагательные орлий (устар.), отчий, монарший и патриарший, основа которых оканчивается на группу согласных (-ий – флексия им. п. ед. ч. муж. р.), изменяются по мягкой разновидности адъективного склонения. Образование от притяжат. прил. монарший, патриарший падежных форм по типу притяжат. прил. соболий, пастуший, волчий для современного языка ненормативно". При этом "у писателей XIX в. встречается образование форм косвенных падежей притяжательных прилагательных женского рода с шипящей согласной перед |j| (казачья, разбойничья) по образцу изменения местоимен. прил. наш, ваш (см. ниже) без |j| в конце основы: Ты не издохнешь от удара Казачей сабли (Пушк.); Не для разбойничей потехи Так рано съехались адехи На двор Гасуба старика (Пушк.); Парень был Ванюха ражий, Рослый человек, – Не поддайся силе вражей, Жил бы долгий век (Некр.) (для современного языка нормативны формы казачьей, разбойничьей, вражьей)".

Итак, различается написание слов: монашьего - патриаршего; монашье - патриаршее; монашья - патриаршая; монашьи - патриаршие.

См.:

• А. А. Зализняк. Грамматический словарь русского языка. 5-е изд., М., 2008.
• Русская грамматика / Под ред. Н. Ю. Шведовой. М., 1980.

Прописные буквы заменяются строчными, если перед перечислением стоят знаки двоеточие или тире (впереди имеется обобщение). В приведенном Вами отрывке знаков двоеточия или тире перед перечислением нет, поэтому такое написание со строчными буквами не соответствует современной пунктуационной норме.

См. статьи «Как правильно употреблять кавычки в собственных наименованиях» и «Как правильно употреблять кавычки в аббревиатурных названиях».