Правильно: птенцы гнезда МГИМОва.
Человек — существительное мужского рода. Следовательно: ...который сделал для меня все. Так говорят и о мужчине, и о женщине.
Правильно: фотографии из отпуска.
В обсуждаемом случае корректен вариант ошибка в дизайне.
Типичные фразы — напечатано в «Новом мире», опубликовали в «Звезде», появилось в «Знамени» — свидетельствуют о том, что названия журналов склоняются, если в предложении отсутствует родовое слово журнал. Но в этих случаях речь идет и о типичной ситуации — печатании печатных произведений в печатном издании. В иных случаях лаконичные предложения стоит оценивать не только с грамматической точки зрения, но и с точки зрения смысловой ясности и полноты (если автору важно, чтобы его верно поняли).
Выбор прилагательного зависит от того, о чем идет речь: о стилях света или стилях цвета.
Если имеются в виду люди с этим знаком зодиака, то употребление слова Весы как одушевленного существительного вполне допустимо: Я люблю Весов.
В первом случае указана цель, во втором - содержание.
Если речь о купюре номиналом десять рублей, то кавычки не нужны: в руке была мятая десятка. Если говорится о десяти тысячах, то решить этот вопрос должен автор (точнее, автор должен решить, будет ли читателю из контекста понятно значение слова "десятка" при отсутствии кавычек).
В разговорной речи, думаем, такое сочетание допустимо.