Согласно «Морфемно-орфографическому словарю русского языка» А. Н. Тихонова, слова поле и поляна однокоренными не являются, хотя этимологически эти слова, безусловно, родственные. Так что, если строго следовать букве закона (в данном случае орфографического закона — «Правил русской орфографии и пунктуации», в которых сказано именно про однокоренные слова), учительница права: поле не может служить проверочным словом к слову поляна. Мы не беремся оценивать корректность действий учительницы, но, на наш взгляд, целесообразен более мягкий подход к рассматриваемому вопросу, поскольку русский язык — это все же не сухой набор правил правописания (к сожалению, после школы у многих складывается именно такое впечатление). Вовсе не плохо, если понимание этимологии слова способствует запоминанию его правильного написания.
1. Возможно, если название конференции «Ежегодная конференция по...». 2. Верно: темы дискуссий.
В названии склоняются обе части, что отражено в «Академосе».
Да, склоняется: спрея-кондиционера.
Запятые нужны, если слово "наконец" выражает нетерпение, недовольство, досаду.
Корректно: по Первой улице.
Обе части сложного слова склоняются.
Оба варианта возможны. Лучше: не знает всей правды.
