Да, вторая часть названия склоняется. Правильно: достопримечательности Папуа – Новой Гвинеи.
Корректна форма ед. числа: В клинике появилось новое оборудование на сумму...
Названия исторических эпох пишутся с большой буквы: Античность, Средневековье, Новое время.
Прилагательное люксовый есть в Русском орфографическом словаре. Но, конечно, это новое образование.
Чтобы записать правильно это новое слово, можно воспользоваться общей рекомендацией орфографического словаря.
Оба варианта возможны, при этом новое слово сиджей предпочтительно писать в кавычках.
1. Правильно тире с пробелами. 2. Правильно склонять: из Папуа – Новой Гвинеи.
Роман-газета – существительное женского рода (в новой роман-газете); музей-квартира – существительное мужского рода (открылся музей-квартира).
Правильно раздельное написание, т. к. в данном случае отрицается понятие, а не создается новое.