Правильно: Она зрила (он зрил, они зрили) в корень. Глагол зреть спрягается по-разному в зависимости от значения: зреть, зрю, зрит (смотреть); зреть, зрею, зреет (созревать).   

Образование формы родительного падежа мн. числа существительного мечта затруднительно; в индивидуальном употреблении отмечен вариант мечт («Он корни помыслов, он зрит полет всех мечт И поглумляется безумству человеков...» Державин, Евгению).

В томе 5 "Словаря русских народных говоров" об этом слове дана такая справка: 

Вонзь, [м.?]. 1. Первый улов рыбы в море. Обдор. Тобол. Бартенев [с пометой «остяцк.»], 1894. 2. Ход рыбы против течения. Сиб., Фасмер [со ссылкой на Патканова]. — «Из ханты» (Фасмер).

См. также: Мызников С. А. Русский диалектный этимологический словарь. Лексика контактных регионов (М. : СПб. : Нестор-История, 2019). 

Вонзь 'первый улов рыбы в море' Обдор. Тобол. (СРНГ, 5, 91). 'Ход рыбы против течения' Сиб. (СРНГ, 5, 91).  В. Бартенев дает помету «остяцк.» (Бартенев, 1894; СРНГ, 5, 91). М. Фасмер рассматривает как заимствование из хант. См. также: Кальман 1952, 254. А. Е. Аникин приводит хантыйские данные, хант. казым. wo̧ńś, wo̧ś, считая, что коми данные заимствованы из русского языка, что, на наш взгляд, маловероятно (Аникин, 2000, 158). Скорее всего, коми материалы — результат обско-пермских контактов. Ср. коми ижем. (Обь) воньдз 'ход рыбы, когда рыба поднимается руном из моря метать икру' (ССКЗД, 59).

Образование формы родительного падежа мн. числа существительного мечта затруднительно; в индивидуальном употреблении отмечен вариант мечт («Он корни помыслов, он зрит полет всех мечт И поглумляется безумству человеков...» Державин, Евгению). Посколку форма мечт малоупотребительна, вместо нее используют р. п. слова мечтание – мечтаний.

Прежде всего необходимо отметить, что представление о форманте -ся как выражающем исключительно направленность действия субъекта на самого себя весьма распространено среди носителей языка, однако оно не соответствует действительности. Собственно-возвратное значение, т. е. обозначение действия, направленного на себя (бриться – брить себя, одеваться – одевать себя, причесываться – причесывать себя, сдерживаться – сдерживать себя), – это только одно из значений, выражаемых возвратными глаголами с постфиксом -ся. Помимо этого значения можно выделить еще несколько; академическая «Русская грамматика» 1980 года выделяет еще 6 лексико-грамматических разрядов таких глаголов:

• глаголы взаимно-возвратного значения, выражающие взаимное (совместное, направленное друг на друга) действие нескольких субъектов: целоваться, обниматься (целовать, обнимать друг друга), встречаться, видеться, мириться, ссориться, шептаться;
• глаголы косвенно-возвратного значения, называющие действие, совершаемое субъектом в своих интересах; это значит, что субъект совершает действие для себя самого, но ни в самом глаголе, ни в его синтаксических связях это значение специально не выражается. Таковы глаголы прибираться, укладываться, строиться, построиться, запасаться, устраиваться; 
• глаголы активно-безобъектного значения, называющие (как правило, в формах наст. вр.) действие как постоянное и характерное свойство субъекта, его отличительную черту: крапива жжется, корова бодается, собака кусается, кошки царапаются;
• глаголы характеризующе-качественного значения, называющие (при тех же условиях, что и в предыдущем пункте) действие как характерную для субъекта склонность или способность подвергаться какому-либо воздействию: нитки плохие, рвутся; машина хорошо заводится; фарфор легко бьется; кофе плохо растворяется. Подлежащим при таких глаголах выражается субъект – носитель свойства, характерного признака;
• глаголы общевозвратного значения, называющие действие, замкнутое в сфере субъекта как его состояние: сердиться, тревожиться, удивляться, радоваться, томиться, пугаться, беспокоиться, веселиться, печалиться, конфузиться;
• побочно-возвратные глаголы, называющие действие как соприкосновение с объектом, причем объект своим наличием как бы стимулирует, порождает само это действие, делает его возможным: держаться за перила, взяться за ручку двери, цепляться за руку, стукнуться, удариться, ушибиться об угол, тереться о забор.

Таким образом, глагол убраться образован с соблюдением грамматических норм русского языка, он относится к глаголам косвенно-возвратного значения. Дело в стилистической окраске этого слова: оно квалифицируется словарями русского языка как разговорное, т. е. в официальной речи его употребление нежелательно, но при непринужденном общении вполне корректно.

Запятая нужна. Сочетание аты-баты, задающее ритм считалке, близко к междометию. Оно, как и междометие, не является членом предложения, не связано с другими словами в предложении, имеет самостоятельное интонационное оформление. Отсутствие запятой, полагаем, ошибкой является, однако не такой ошибкой, за которую следует снижать оценку в школе. 

Да, в этих примерах словосочетания склоняются правильно: в компании «Белоруснефть»; в «Белоруснефти»; на АЗС компании «Белоруснефть»; на АЗС «Белоруснефти».

Короткий ответ на Ваш вопрос примерно таков. Буква э неслучайно появилась в русской кириллице только в эпоху Петра I — до этого времени в ней не было необходимости, так как звук этот (без сочетания с предшествующим [й], как в словах типа ель, поешь и т. п.) в исконно русских словах не встречался вовсе. Именно в эпоху массового заимствования русским языком слов из языков западноевропейских эта буква и понадобилась — и стала несомненным маркером заимствований. Против введения ее в алфавит яростно протестовал М. В. Ломоносов, писавший: "...ежели для иностранных выговоров вымышлять новые буквы, то будет наша азбука с китайскую". Последовательным сторонником использования буквы э в современном русском письме был Л. В. Щерба, который, однако, замечал: "Единственным оправданием правописания е вместо э в нарицательных заимствованных словах является постоянно протекающий процесс русификации этих слов. По мере их словарного освоения происходит и русификация их произношения, что, конечно, происходит чаще". Иначе говоря, произношение заимствованных слов со временем меняется. Теперь нормативно произношение слов типа музей, пионер, крем и т. п. с мягким согласным вместо изначального твердого. А периодически менять орфографию подобных заимствований было бы не слишком удобно. 

Фриками (от англ. freak 'каприз, причуда, чудачество; человек со странностями') называют людей, стремящихся выглядеть необычно, ярко, вызывающе и отличающихся своеобразными взглядами на окружающий мир (см. подробнее в «Википедии»). Также фрик – составная часть некоторых сложных слов, например лингвофрик, – так в Сети стали называть фантазеров-любителей, распространяющих лженаучные идеи, связанные с историей языков, происхождением слов и т. п.

Отглагольное существительное, образованное от глагола па́рить в значении 'подвергать воздействию пара' имеет ударение на первом слоге: па́рение. В значении 'вдыхание пара электронных сигарет' это слово еще не стало общепринятым, но оно может быть использовано в качестве языковой инновации, если иметь в виду общее значение глагола и образованного от него существительного.