Термин леттоника используется; в частности, в Академии наук Латвии есть Центр исследований по леттонике, а в национальной библиотеке — отдел леттоники. Современное содержание термина необходимо уточнять у специалистов. Слово латвистика не представлено в доступных нам печатных источниках.
Корректно через тире: зонт-трость — полуавтомат.
Тире пишется в сочетаниях с приложением, если одна из частей, в свою очередь, является сочетанием с приложением и содержит дефис, напр.: рассказ о студенте-медике — альпинисте; встреча с приятелем — шахматистом-любителем.
Верно: аэро-порт. Согласно § 218 «Правил русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина на стыке частей сложного или сложносокращенного слова возможны только такие переносы, которые соответствуют членению слова на значимые части, напр.: авто-прицеп.
Наименования ученых степеней и ученых званий выступают в общем ряду как однородные приложения. А должность и степень – неоднородные приложения. Поэтому первая запятая не нужна, вторая нужна: мы беседовали с заведующим такой-то кафедрой доктором математических наук, профессором Михаилом Ивановым.
Верно дефисное написание. Пишутся через дефис сочетания с однословными приложениями, следующими за определяемым словом, напр.: баба-яга, ванька-встанька, город-герой, ковёр-самолёт, лён-долгунец, мать-героиня, птица-носорог, рак-отшельник, рыба-попугай, скатерть-самобранка (устойчивые сочетания); дом-новостройка, журналист-международник, писатель-эмигрант, студент-медик, собака-ищейка, солдат-новобранец, садовод-любитель, студент-первокурсник, мать-старуха, девочка-красавица, Маша-резвушка...
Одно из зафиксированных нормативными словарями значений глагола проходить в современном русском литературном языке — "регулярно происходить, иметь место где-л., напр.: Книжные ярмарки в Лейпциге проходят ежегодно". Так что выражение "мероприятие пройдет тогда-то" вполне уместно.
В русских словах может произноситься и больше трех согласных подряд (напр., встрепенуться), но стечение согласных все же достаточно редкое явление. Группы согласных часто упрощаются. Это происходит и в слове отсутствие. Согласные [т] и [с] сливаются в один звук [ц].
Пробел между сокращением и следующим за ним словом ставится, напр.: г. Киев.
Что касается Вашего примера – возможны варианты зав. производством (графическое сокращение от заведующий производством) и завпроизводством (сложносокращенное слово). О различии между ними см. в ответе на вопрос № 258331.
Если это прилагательное образовано от названия Старый Саров, то нужно писать слитно: старосаровский. Его написание подчиняется правилу: пишутся слитно прилагательные, образованные из основ слов, отношение между которыми носит подчинительный характер, напр.: железнодорожный (железная дорога), каменноугольный (каменный уголь) и др.
Слово блестит употреблено в прямом значении. Чтобы убедиться в этом, можно воспользоваться толковым словарем (напр., «Большим толковым словарем русского языка» под ред. С. А. Кузнецова): первое значение слова блестит соответствует приведенному контексту. Переносные значения отмечаются в словарях сокращением перен.
