Скинхед – член молодежной группировки, агрессивно настроенной по отношению к людям иных рас и национальстей. Фашист – сторонник и последователь фашизма; член фашистской партии; солдат или офицер гитлеровской Германии. Другими словами, у слова фашист несколько значений, и в значениях "член фашистской партии" и "солдат гитлеровской Германии" слову фашист не синонимично слово скинхед. Однако, безусловно, скинхедов с полным правом можно назвать фашистами и в соответствующем контексте эти слова могут выступать как синонимы.

Правильно в кавычках: парк "Ладожские шхеры". 

См. в "Письмовнике": Реальные собственные имена и условные наименования различаются синтаксической сочетаемостью. Ср.: Большой театр, Театр сатиры, Театр на Юго-Западе – это реальные собственные имена, в них присутствует синтаксическая сочетаемость, кавычки не нужны. Но: театр «Современник», театр «Школа современной пьесы» – условные наименования, не сочетающиеся синтаксически с родовым словом. Они заключаются в кавычки. Аналогично: парк Дружбы, но: парк «Сокольники», Коммунистическая партия Российской Федерации, но: партия «Яблоко» и т. д.

Вице-президент – название должности (единственное в этом перечислении). Участник Олимпийских игр и вице-президент – неоднородные приложения, вице-президент и заслуженный мастер спорта – неоднородные приложения, поэтому они не разделяются запятой.

В случае если названия выделены графически, кавычки можно не ставить.

С точки зрения этимологии гончар – это горшечник. Нам неизвестно, называли ли где-нибудь и когда-нибудь кирпичника гончаром.

Это пятистопный ямб с большим количеством пиррихиев и чередованием женских (1-3, 5-7) и мужских (4, 8) рифм.

Рекомендуем: ...выплачивается компенсация, порядок назначения и размер которой определяется руководством...

Очень интересное наблюдение. Как писал сам Маяковский, можно узнать только из его автографа. Текстологи и редакторы во второй половине ХХ в., вероятно, ориентировались на следующее правило: если предшествующее однословное приложение может быть по значению приравнено к определению-прилагательному, то такое сочетание следует писать без дефиса (ср.: красавец мужчина, старик сторож). При этом приложения в постпозиции должны присоединяться к определяемому слову посредством дефиса: сторож-старик. 

Однако в практике письма сочетания типа старик сторож устойчиво писались и с дефисом, и раздельно (ваше наблюдение тому подтверждение). Поэтому при подготовке полного академического справочника 2006 г. «Правила русской орфографии и пунктуации» правило было изменено: сочетания с однословными приложениями, предшествующими определяемому слову, было рекомендовано писать через дефис, напр.: старик-отец, красавица-дочка, умница-сын, герой-лётчик, мудрец-писатель, проказница-мартышка, самодурка-мачеха, трудяга-следователь, профан-редактор, пройдоха-управляющий. 

"Справка" не выполняет домашних заданий. Ответить на часть вопросов Вам помогут словари.

Правильно раздельное написание: старик китаец, красавица девушка.