Вы правы. Верное написание: Под небом августа, похожим на эмаль. Похожим – форма творительного падежа (под небом каким?), похожем – форма предложного падежа (о небе каком?).
Можно написать и так и так, ошибки не будет.
По основному правилу после я знак препинания не требуется. Однако можно поставить интонационное тире.
Правильно: пылесошу (=убираюсь с помощью пылесоса).
Тире не нужно. Верно: Я же ребенок.
Верен только первый вариант.
Предпочтительно с предлогом на.
Оба варианта корректны.
Правильно: Я все забыл?..
Сочетание делай _ как я сказал — разговорная конструкция, эквивалентная сложноподчиненному предложению с отсутствующим соотносительным словом (сравним: Делай так, как я сказал). В общем случае запятая в них ставится, но «при отсутствии интонационного отделения» зависимой части — не ставится (п. 6 раздела 21 справочника Д. Э. Розенталя).
