Предпочтительно: в городе Радужном.
См. в «Горячей десятке вопросов».
Правильно: по Сергиеву Посаду.
Правильно: глава городской администрации и (устарелое) городской голова. Интересно, что должность городского головы сохраняется сегодня в Калуге.
Правильно: в городе Жиздре. Подробнее см. в «Письмовнике».
Корректно: в городе Иркутске, на озере Титикака.
Можно написать первое слово с прописной буквы, если имеется в виду образное наименование города. Кавычки при этом использовать не нужно.
В неофициальных устойчивых, в том числе образных, названиях государств и городов с прописной буквы пишется первое (или единственное) слово, а также (если они есть) собственные имена, напр.: Страна восходящего солнца (о Японии), Страна утренней свежести (о Корее), Поднебесная империя или Поднебесная (об императорском Китае), Страна кленового листа (о Канаде), Страна тюльпанов (о Голландии), Вечный город (о Риме), Белокаменная, Первопрестольная (о Москве), Северная Пальмира (о Петербурге).
Предпочтительно: за исключением Москвы и Санкт-Петербурга. Без "городов".
