Оба варианта имеют право на существование, однако вариант не недооценивайте противника несколько неблагозвучен из-за повтора не.  

Действительно, Вы правы, невозможно сказать *избирать подарок или *избирать между городом и деревней, подобным же образом в современном русском языке только глагол выбирать употребляется в сочетаниях выбирать обувь, выбрать место съёмки, выбирать реквизит, выбрать имя ребёнка, выбирать нам не из чего, выбирай что хочешь, выбирать между чувством и долгом, из двух девушек выбрал блондинку, менеджер выбирает персонал и др. Вместе с тем многие сочетания с этими глаголами как будто бы  совпадают и вполне взаимозаменяемы в речи: выбрали/избрали метод опроса, выбрать/избрать политику, выбрать/избрать направление исследования, также можно выбрать или избрать вариант, объект, специальность, позицию, сценарий и т. п.
Такая взаимозаменяемость некоторых словосочетаний как будто бы даёт основание считать эти глаголы синонимичными. В действительности это не вполне так, их семантика существенно различается. Выбрать означает «выделив из ряда однотипных, отдать предпочтение кому-, чему-л.», в то время как глаголу избрать
свойственно значение «выделив из ряда однотипных, признать единственно возможным, не подлежащим сомнению или пересмотру». Поэтому синонимичность глаголов, якобы обусловленная взаимозаменяемостью этих пар сочетаний, оказывается ложной, их различия всегда обусловлены контекстом. Если я выбрал метод лечения, это значит, что предпочёл его другим, считаю его лучшим, но это не исключает возможности выбора другого метода. А если я избрал метод, то уже не сомневаюсь в его правильности и признаю его единственно возможным для себя. 
Что касается вопроса относительно соотношения рассматриваемых глаголов в значении «посредством голосования определить кого-л. куда-л., назначить кем-л.», то в этом значении они действительно  обнаруживают семантическую близость, но различаются стилистически – глагол избрать имеет официальный характер.

Возможны разные варианты переноса: при-ближаться, прибли-жаться, приближа-ться, приближать-ся.  

Лексический состав номинации и его соответствие замыслу оцените самостоятельно, а что касается падежной формы конструкции после слова пользование, то корректен вариант договоров безвозмездного пользования закрепленными за организациями объектами собственности.

Нормативными словарями современного русского языка это слово не зафиксировано, однако в практике печати встречается только вариант малипуська. 

Предлоги могут уточнять способы представления собранного. Вариант собрали на карточках предпочтителен, если предлог на используется для обозначения поверхности, на которой размещена информация. Вариант в карточках может указывать на тип или вид представления собранного.

Обстоятельство за два прошедших года поясняет обстоятельство после его вступления в должность и должно быть выделено с двух сторон. Приведенный вариант правильный.

Тире можно обосновать общими правилами пунктуации в неполных предложениях, в частности тем, что в первой части предложения пропущена подразумеваемая грамматическая основа, сравним полный вариант, где предпочтительно уже двоеточие: А насчет твоего вопроса я скажу: да, ты оказался прав.

Оба варианта допустимы. Выбор выражения может предопределяться смысловыми задачами высказывания и особенностями контекста.

В данном случае именно — усилительно-выделительная частица. Приведенный Вами вариант постановки знаков правильный, см. параграф 116 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.