Мягкий знак не пишется на конце форм родительного падежа мн. числа существительных женского рода 1-го (по школьной грамматике) склонения: дырищ (ср.: рощ, туч, луж).

Такое написание не допускается. Но, возможно, Вы спрашиваете о произношении? Произношение до[ш'] соответствует литературной норме, так же как и до[шт'].

1. Это очень интересный вопрос. Исчезновение гласных в некоторых морфемах при словоизменении и словообразовании связано с историей русского языка. В древнерусском языке были особенные краткие гласные – «ер» и «ерь», которые на письме обозначались буквами Ъ и Ь. Они встречались как в ударных позициях, так и в безударных. К ХIII веку эти гласные ушли из употребления: в одних позициях они перешли в звуки [о] и [э], а в других просто перестали произноситься. Например, слово сон звучало как сънъ. Первый гласный ъ был ударным – он перешел в о, второй – безударный – исчез. Получилось сон. А в других формах корневой гласный оказался безударным (съна, съну, съном), поэтому его не стало, и получилось сна, сну, сном и т. д. В тех же словах, где о было исконное, а не развившееся из ъ, оно не исчезало, как не исчезает и в заимствованных словах. Ср.: рот – рта (о из ъ), но дом – домами (исконное о), брелок – брелоки (заимствованное слово).

2. Неподвижность ударения у одних слов и подвижность у других обусловлена традицией.

Правильно говорить, что звук обозначается каким-то знаком транскрипции или буквой, а не наоборот. Когда мы транскрибируем речь, т. е. фиксируем, какие звуки произносятся в потоке речи, мы используем условные знаки, большинство из которых совпадает с существующими буквами. В русском языке в безударных слогах произносятся сильно редуцированные (измененные, с ослабленной артикуляцией) гласные звуки, которые в транскрипции принято обозначать знаками ъ и ь. Их называют ер и ерь. Звук [ъ] мы слышим, например, в слове водяные (буква о обозначает звук [ъ]). 

Встречаются [ъ] и [ь] в предударных и заударных слогах, кроме абсолютного начала слова и первого предударного слога.

См. ответ на вопрос № 280805.

У этих букв разные функции в русском письме. Буква Й обозначает согласный звук [j]. Буква Ь не обозначает звука, а лишь указывает на мягкость предшествующего согласного. Поэтому просто убрать одну из этих букв и заменить ее во всех функциях другой невозможно.

После ж, ш, ч, щ буква ь пишется в формах повелительного наклонения глаголов на конце слова (мажь, ешь, прячь), во множественном числе перед -те (мажьте, ешьте, прячьте), а также перед постфиксом -ся (прячься). В слове нажми нет условий для написания мягкого знака.

В слове мать 4 буквы, но 3 звука. Буква ь указывает на мягкость предшествующего согласного звука.

Буква ь пишется в повелительном наклонении глагола после согласных перед -те (как и в формах без -те): поздравь – поздравьте.

Обычно при морфемном анализе Ь включают в ту часть слова (корень или суффикс), которой принадлежит звук, требующий обозначения мягкости буквой Ь. Например: стуль/чик/, в/стань/те, сударь/. Мягкий и твердый знаки в разделительной функции также не отрывают от предшествующего согласного: разъ/езд/, со/ль/ют.