Корень: москв.
По полной пишется раздельно.
Следует заключить в кавычки только слово петровские: Цикл выездных "петровских" уроков для школьников.
Верно: ...чтобы каждый школьник, учащийся и студент смог раскрыть. Что касается числа талантов, выбор варианта остается за автором текста.
Корректно: Школьников сопровождал мужчина средних лет в шляпе — по-видимому, учитель.
Правильно.
Сказуемое при словах тысяча, миллион, миллиард обычно принимает форму подлежащего (единственное число, женский или мужской род): тысяча школьников написала сочинение. Слово «обычно» здесь употребляется не случайно: это не жесткое правило.
Как правило, компетентность употребляется в единственном числе. А что имеется в виду под компетентностью в приведенном примере?
Запятая нужна.
Корректно: Школьники занимаются по особой, углубленной программе.
