Такой оборот некорректен.
Правильно: пол чайной ложки. Пол... пишется раздельно, если относится к сочетанию слов (ср.: пол-Москвы, но: пол Московской области).
Правильно: псевдокованый карниз.
Если имеется в виду прилагательное чайный, то оно обычно входит в состав словосочетаний с существительным. В этом случае часть пол относится не к слову, а к словосочетанию и пишется раздельно: добавить пол чайной ложки соли (см. параграф 153 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина). Если же имеется в виду существительное чайная, то часть пол пишется с ним слитно по общему правилу: Большой стол занял полчайной.
Правильно: Они радуются встрече.
Правильно: рады встрече.
Устойчивые сочетания правильно писать без кавычек: живая музыка, горячая линия. «Чайный стол» в значении 'чаепитие' лучше взять в кавычки.
Корректно только ставить чайник.
Корректно без притяжательного местоимения: чайки расправляют крылья в небесах.