В большинстве случаев названия рек согласуются с родовым наименованием, т. е. склоняются: по реке Оби, по реке Днепру. Однако малоизвестные названия рек обычно не согласуются. Представляется, что Пур можно отнести к малоизвестным названиям рек, следовательно: по реке Пур.
Да, склоняются: на р. Оке.
Мы предполагаем, что Вы имели в виду случай вроде река Енисей, когда название реки мужского рода. Выбор местоимения зависит от того, с родовым словом употребляется название реки или без него. С родовым словом верно: Мы вышли на реку Енисей. На ее берегах... Без родового слова верно: Мы вышли на Енисей. На его берегах...
На Ваш вопрос есть ответ в нашем архиве, см. вторую часть ответа на вопрос № 268480.
Это наречие.
Здесь "Реки" – часть топонима (собственного наименования набережной), этим обусловлено употребление прописной буквы.
Здесь прямо – частица.
