Верно: под наблюдение врача.
Сочетание имеет под собой цель трудно признать корректным. Лучше сказать так: Цель этой операции – наведение порядка...
Правильно написание со строчной (маленькой) буквы.
Отсутствие кавычек неправильно. Верно: Государственное учреждение образования «Школа № 33»; в дательном падеже: Государственному учреждению образования «Школа № 33».
Обстоятельственный оборот во исполнение поручения в данном случае находится между подлежащим и сказуемым и выделяется запятыми.
Корректно: Американский педагог Лоуренс Джонстон Питер сделал интересное наблюдение...
Обычно подобные случаи оформляют так: учреждение "Название" для людей, нуждающихся... В приведенном примере, на наш взгляд, есть избыточность, поэтому слова нуждающихся в медико-психологической помощи вне названия учреждения следует опустить.
Верно: Государственное образовательное учреждение начального профессионального образования «Профессиональное училище №.. Московской области».
Согласование по слову учреждение: Учреждение дополнительного образования детей «Центр образования» провело... Ср.: кинотеатр «Победа» открылся (не открылась).
