Это исторически родственные слова, но в современном языке они уже не являются однокоренными.
Возможны оба варианта.
Сказуемые: прилетели и начали вить.
Не хватает запятой перед и казалось, в остальном пунктуация корректна.
"ТЬ" является показателем неопределенной формы (инфинитива), а предшествующий гласный входит в основу глагола.
Бить баклуши (неодобр.) - бездельничать, заниматься пустяковым делом, праздно шататься. Наиболее распространенной версией происхождения этого фразеологизма считается следующая. Выражение связывается с кустарным прмыслом по изготовлению деревянных ложек, чашек и другой посуды. Отколотые от полена чурки, заготовки для такой посуды, назывались в говорах баклушами. Их изготовление считалось в народе легким, не требующим усилий и умения делом.
В сочетании уезжаю жить в Москву существительное зависит от глагола уезжаю: уезжаю (куда?) в Москву.
