Тогда так: 10-го числа.
Интересный вопрос. Сейчас такое слово должно иметь форму род. падежа грязня. Ср.: селезня, оползня.
Пунктуация верна. Также нужна точка в конце предложения.
Верно: одну третью долю дома и одну треть дома.
Оба варианта верны.
Уточняющее определение отделяется запятой от уточняемого, но не от определяемого слова (см. параграф 41 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Республика Бурятия среди исследуемых регионов, согласно показателям, занимает предпоследнее, третье место.
Запятая не нужна.
В этом сочетании принято писать слово Октябрь с прописной, т. к. оно здесь фактически выступает как имя собственное – название исторического события (т. е. замещает сочетание Октябрьская революция 1917 года), в отличие от нарицательного существительного октябрь – название месяца. То же в названии населенных пунктов Красный Октябрь, кондитерской фабрики «Красный Октябрь» и др.
