Такое употребление возможно, хотя встречается нечасто. Подробнее см. в словаре "Управление в русском языке".

Вы задаете вопросы не от того слова. Определение согласуется с определяемым словом, а оно в примере отсутствует. Так, если воспевался подвиг, то в зависимости от контекста может быть: подвигом (каким?) воспетым (творительный падеж) и о подвиге (каком?) воспетом (предложный падеж).

Употребительнее творительный падеж.

Творительный падеж выбран верно, однако в постановке тире нет необходимости.

Правильно: в такси, следовавшем из Москвы (предложный падеж: в такси каком?). Ср.: с такси, следовавшим из Москвы (творительный падеж: с такси каким?).

Правильно: об утратившем ресурс оружии (предложный падеж). Ср.: с утратившим ресурс оружием (творительный падеж).

Правильно: в созданном им институте (предложный падеж). Но: созданным им институтом (творительный падеж).

Да, верно: с автомобилем, перевозившим (каким? творительный падеж). Но: в автомобиле, перевозившем (каком? предложный падеж).

Да, мужская фамилия склоняется. Обратите внимание на творительный падеж: Павливом.

Возможны оба варианта. При оборотах, образованных сочетанием «именительный падеж плюс творительный падеж с предлогом с», сказуемое может стоять как в форме множественного, так и в форме единственного числа. Форма множественного числа показывает, что в роли подлежащего выступает всё сочетание, т. е. действие приписывается взаимосвязанным равноправным субъектам. Форма единственного числа показывает, что подлежащим является только существительное в именительном падеже, а существительное в творительном падеже выступает в роли дополнения, обозначая лицо, сопутствующее производителю действия.

Итак, в зависимости от смысла: Ю. И. Хардиков с внучкой Аней знакомятся с новой экспозицией – если речь идет обо всех участниках действия. Ю. И. Хардиков с внучкой Аней знакомится с новой экспозицией – если речь идет в первую очередь о Хардикове.