Словарь В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?» фиксирует название в форме Шенграбенское сражение, «Словарь собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко — Шёнграбенский бой. Полагаем, что в терминах А. А. Зализняка первый вариант произношения прилагательного можно назвать руссконаправленным, то есть соответствующим произносительными закономерностям русского языка, а значит, более удобным для произнесения в русском языке, второй — иностраннонаправленным, более близким к иностранному источнику.
Правильно: Шёнгра́бенское.
Ответ на Ваш вопрос есть в «Письмовнике».
Как сформулировал В. В. Маяковский, "зайдите через сто лет — там и поговорим".
Кесаревы сечения, кесаревых сечений...
Существуют обе формы слова доплата - единственного и множественного числа.
Правильно: лапки кролика тушёные.
В этом случае предпочтителен второй вариант: Зал носит имя певца, отдавшего служению театру 12 лет.
Правильно: сушенные в течение часа фрукты. Есть зависимые слова, поэтому сушенные — причастие, пишем две буквы н.