Мужская фамилия Рак склоняется как соотносительное нарицательное существительное.
Слова еще раз не являются вводными.
В этом случае правильно раздельное написание: экс первая ракетка мира, экс генеральный директор.
Оба сочетания правильны.
Предпочтительно использовать кавычки разного рисунка: «Программа "бабушка"». Если по техническим причинам это невозможно, допустимо: "Программа "бабушка". Кавычки одного рисунка рядом не повторяются.
В «Словаре русских народных говоров» зафиксированы несколько вариантов этого слова: ка́рбаз, карба́з, ка́рбас и карба́с. В «Словаре живого поморского языка в его бытовом и этнографическом применении», составленном И. М. Дуровым в 20-30-е годы ХХ века (опубликован в Петрозаводске в 2011 году), находим только ка́рбас. Интересную помету оставил Иван Матвеевич Дуров, урожденный помор: «перестановка звуков в слогах — барка́с».
Тире стоит верно.
Согласно «Русскому орфографическому словарю» РАН (4-е изд., М., 2012), правильно слитное написание: базальноклеточный.
