Нет, не является.
Верно раздельное написание в обоих случаях.
Запятая не обязательна.
Корректно: ...по реализации образовательной программы, относящейся к подвиду дополнительного образования "дополнительное профессиональное образование".
Сам язык как исторически сложившаяся система звуковых, словарных и грамматических средств, конечно, не может быть грамотным или неграмотным, хорошим или плохим. Но если слово язык употребляется в значении 'способ словесного выражения, свойственный кому-либо, индивидуальный стиль, слог', то такие сочетания допустимы. Например, не будет ошибкой сказать о ком-то, кто говорит красиво и грамотно, что он говорит на хорошем литературном языке.
В целом формулировка корректна, но название праздника не нужно заключать в кавычки: ...и в связи с профессиональным праздником – Днем работника химической промышленности.
При написании названий сайтов действуют общие правила: названия пишутся с прописной буквы и заключаются в кавычки: подписывайтесь в «Инстаграме». В бытовом употреблении (при передаче на письме разговорной речи) допустимо написание строчными без кавычек: подписывайтесь в инстаграме, подписывайтесь на инстаграм.
