В подписи верно: Игорь, риелтор.
Тетрадь Кузина Данилы.
Корректно: Я работаю со многими кухнями мира: паназия, Италия, Франция, Япония, Китай и так далее.
Слово паназия не зафиксировано в нормативных словарях, но используется специалистами для обобщенного названия кулинарного направления, связанного со странами Азии. Написание этого слова со строчной буквы согласуется с логикой русской орфографии. Что касается названий стран, тут ситуация другая: слова Франция, Италия, Япония и другие используются в метонимическом значении не только для обозначения кухонь этих стран, но и в других контекстах (я ношу только Италию и т. д.), сохраняя принятое написание с прописной буквы.
Тире не требуется, в остальном предложение написано верно.
Грамматически правилен первый вариант. Но мы полагаем, что на тетради достаточно написать: ученика школы № 878.
Правильно: о предоставлении.
Правильно: проживать на такой-то улице, идти по улице.
Опечатка исправлена. Спасибо за замечание!
Верно: семья Балицевич.
О склонении числительных см. в Письмовнике.
