Может. А зачем?
Форма рапорта не является просторечной. Словари признают этот вариант допустимым, его употребление не является нарушением нормы литературного языка.
Кавычки не нужны: сухой кашель, влажный кашель.
Нужна запятая после других: и других, не менее важных вопросов.
Да, конечно.
Сочетание важные вехи лексически избыточно, так как вехи – это наиболее важный, основной этап в развитии чего-л. Однако это сочетание изредка употребляется в прессе. Если есть возможность, лучше его заменить.
Запятая не нужна. Но смысл предложения понять сложно, к нему надо «продираться» сквозь нагромождение слов. Попробуйте сказать проще.
Общепринятый вариант: творческая встреча с писателем. Родительный падеж используется только в конструкциях вроде творческая встреча писателя с читателями.
Корректно: В столице Орды Сарай аль-Джедиде.