Оба варианта корректны.
Правильно: Доброе утро, мама! В русском языке в качестве приветствия используется именительный падеж, а родительный падеж используется при прощании: Счастливого пути! Спокойной ночи!
Возможны оба варианта. Раздельное написание подчеркивает отрицание.