Ср.: несмотря на, предлог (несмотря на все трудности, несмотря ни на что), но деепр. не смотря (не смотря по сторонам).
Небеса — это форма множественного числа слова небо. То есть это одно и то же слово.
Корректно дефисное написание (в знач. "призывный и дурманящий одновременно").
Если руководитель один, то: из числа секретарей руководителя, если руководителей несколько, то: из числа секретарей руководителей.