Название без родового слова следует склонять: учитель «Ивановской основной школы» — филиала МБОУ «Петровская средняя школа».
Правильно: в школе № 1 г. Беслана, о награждении Груздя Николая. Подробнее см. в «Письмовнике» и http://spravka.gramota.ru/surnames.html [работу Н. А. Еськовой].
См. в словарях.
Мужская фамилия Рерих склоняется, женская – нет. Правильно: Николая Рериха, Николаю Рериху и т. д.
Верно: три последних символа.
Запятую принято ставить.
Корректно со строчной: 22-я школа воздушных стрелков-радистов.
Московская электронная школа как название организации, электронного ресурса, проекта правильно писать с заглавной буквы. Но теоретически это сочетание может быть использовано и не как название, тогда его нужно писать со строчной буквы.