«Специальные» глаголы со значением 'родить детеныша' употребляются только по отношению к домашним животным, разводимым человеком (если можно так выразиться – хозяйственно значимым животным). Отдельного обозначения для родов мышей и крыс в языке нет.
Запятая нужна, если оборот насыщенная тестостероном употребляется со значением причины (т. е. смысл такой: мужская кожа более активна, потому что она насыщена тестостероном). Если такого значения нет, запятую ставить не надо.
Запятая, обозначающая дополнительный обстоятельственный оттенок определения, может быть поставлена по желанию автора текста.
Правильно: тиснённая золотом кожа.
Мужскую фамилию Коровай не просто можно склонять — ее необходимо склонять. Несклонение этой фамилии будет грамматической ошибкой. Все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный (кроме фамилий на -ых, -их типа Черных, Долгих), склоняются, при этом языковое происхождение фамилии не имеет значения.
Здесь верно: НЕ.
В таких предложениях это частица. Частицы, как и все служебные слова, не являются членами предложения.