В первом предложении тире поставлено верно. Обратите внимание на лексическую сочетаемость: книга может быть иллюстрирована художницей, но не исполнена ею.
Во втором предложении нужно убрать запятые, выделяющие слова "в основном".
Название в кавычках в этом предложении не склоняется, так как используется с родовым словом.
Устойчивый оборот: не покладая (чего?) рук. Рук - форма мн. ч. род. п.
Да, верно, за исключением того, что название этого магазина принято заключать в кавычки.
Правильно без запятой: одиночное согласованное определение (зачитанных), стоящее после определяемого слова (книг) не требует обособления.
Да, это равноправные варианты.
Правилен первый вариант.
Трудно дать однозначный ответ, не зная контекста. Если это прозвище доктора, которое функционирует как имя (в том числе, например, имя персонажа художественного произведения), правильно писать оба слова с прописных, например: «Вот и всё», — сказал Умелые Руки, закончив перевязку. Если же речь о том, что доктор умелец, корректно строчными, например: Василий у нас доктор «умелые руки», советую к нему обратиться. Ср. также: доктор у нас умелые руки.
Словосочетание сырые руки возможно. Если вы имеете в виду устойчивое сочетание (идиому), то в русском языке такой идиомы нет.
