Запятые поставлены верно.
Запятая нужна.
Запятая факультативна.
Задаться мечтой — неудачное выражение, поскольку глагол задаться в значении 'поставить себе для выполнения' подразумевает конкретную достижимую цель, а значение слова мечта с этой идеей сочетается плохо.
Правилен второй вариант. Опереться можно на примеры в правиле о подлинных выражениях, вставленных в текст. Подлинные выражения, представляющие собой законченные предложения, начинаются с прописной буквы.
«Подлинные выражения, вставленные в текст в качестве элементов предложения, выделяются кавычками, но двоеточие перед ними не ставится: Это «не хочу» поразило Антона Прокофьевича (Г.); Предположение дневального, что «взводный нажрался и дрыхнет где-то в избе», всё больше собирало сторонников (Ф.); Он вспомнил пословицу «За двумя зайцами погонишься — ни одного не поймаешь» и отказался от первоначального плана; С криком «Спасайте детей!» юноша бросился в горящее здание» (Розенталь Д. Э. Справочник по пунктуации для работников печати. М., 1984).
.«...Если прямая речь непосредственно включается в авторское предложение в качестве его члена, то она заключается в кавычки, знаки же препинания ставятся по условиям авторского предложения: Сказав Гричмару фразу «Легкой жизни не бывает, есть лишь легкая смерть», Крымов поймал на себе беспокойный, предупреждающий взгляд Стишова (Бонд.) (Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006)».
Обратите внимание: в конце предложения нужно поставить точку.
Однажды я застал забавный диалог, один из участников которого задавался вопросом «Почему в нашем мире нет магии?».
Возможен и другой вариант.
Однажды я застал забавный диалог, один из участников которого задавался вопросом: «Почему в нашем мире нет магии?»
Пунктуация верна, однако нагромождение деепричастных оборотов заставляет задуматься о редактировании фразы.
Слово рад не употребляется в косвенных падежах. Предложение следует перестроить: ...а можно радоваться и тому, что есть.
Правильно: об А. С. Пушкине. В предложном падеже перед словами, начинающимися гласными, употребляется предлог об: вспоминать об отце; задуматься об учебе.
