Правильно: Единый государственный экзамен. См.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М.: Эксмо, 2007.
Разнобой в ответах устранен.
В этом случае допустимы два варианта: большинство студентов сдало экзамен и большинство студентов сдали экзамен. Собирательным существительным является не слово студентов, а слово большинство. См. в «Письмовнике»: Единственное и множественное число сказуемого.
Запятая не ставится, если слова "к десяти утра" по смыслу относятся к обеим частям сложносочиненного предложения.
Если это название или заголовок, нужна запятая перед или, а слово чем следует писать с большой буквы: За кулисами "Ленинки", или Чем закончилась сказка про репку.
На наш взгляд, ошибка здесь не речевая, а логическая.
Корректно: Оба студента Ивановы.
Всё верно, ошибок нет.
Правильно: Единый государственный экзамен.