Тире между подлежащим и сказуемым-существительным ставится на месте отсутствующей связки. Поскольку в приведенном предложении связка присутствует (есть — форма настоящего времени глагола быть), для постановки тире нет оснований: Правильно помысленное есть начало открытия.
Предложение составлено неверно. Возможный вариант: В случае если посетитель забыл карту, вход в спортзал — 100 рублей.
Запятая нужна.
Слово начало в винительном падеже, это второе школьное склонение.
Верно: ФГУП... начало.
Тире необязательно.
Перед лишь ставится запятая.
Правильно: Окончание. Начало в № 1, 3, 8, 12. Знак № набирают только перед рядом чисел, без постановки у каждого числа в числовом ряду.
Такое слово есть, это существительное забытьё. Форма предложного падежа: в забытьи. У существительного копьё в предложном падеже окончание -е: о копье.