Возможны оба варианты. Раздельное написание подчеркивает отрицание, слитное — утверждает неясность.

Служебный элемент ван обычно пишется со строчной буквы, написание Людвиг ван Бетховен соответствует правилу. Однако в некоторых личных именах компонент ван может быть написан с прописной буквы (такое орфографическое оформление часто соответствует написанию с прописной в языке-источнике и проверяется в словарном порядке): Ван Гог, Ван Дамм.

Орфографически корректно: Иль-де-Ботэ.

Отсутствие склонения части Ван в именовании Винсента Ван Гога объясняется тем, что Ван здесь — служебное слово. Согласно правилам орфографии служебные слова (артикли, предлоги и др.) ван, да, дас, де, делла, дель, дер, ди, дос, дю, ла, ле, фон и т. п., входящие в состав западноевропейских и южноамериканских фамилий, пишутся со строчной буквы, напр.: Людвиг ван Бетховен, Леонардо да Винчи, Оноре де Бальзак, Лопе де Вега, Альфред де Мюссе, Хуана Инес де ла Крус, Лукка делла Роббиа, Андреа дель Сарто, Роже Мартен дю Тар, Женни фон Вестфален, Макс фон дер Гоюн, Жанна д’Арк; Ортега-и-Гассет, Риего-и-Нуньес. Однако в некоторых личных именах служебные слова традиционно пишутся с прописной буквы (как правило, если прописная пишется в языке-источнике), напр.: Ван Гог, Д’Аламбер, Шарль Де Костер, Эдуардо Де Филиппо, Ди Витторио, Этьен Ла Боэси, Анри Луи Ле Шателье, Ле Корбюзье, Эль Греко, Дос Пассос.

Имя актера пишется через дефис: Жан-Поль Бельмондо.

См. ответ № 239351.

Эта фамилия не изменяется по падежам.

Маркиз де Велада — это испанский дворянский титул, де Велада в нём не является фамилией, а обозначает отнесённость к территории под названием Велада. В этом сочетании действительно склоняется только слово маркиз: маркиза де Велада, маркизу де Велада и т. д. Если же де Велада становится фамилией, тогда её следует склонять: де Велады, де Веладе и т. д.

Деприватизация = расприватизация.