Вообще-то падеж не предложный, а винительный. Такова сложившаяся грамматическая норма, о ее формировании и современном состоянии можно прочитать на www.rusgram.narod.ru.
Вместо нету следует написать нет, в остальном всё верно.
Оба выражения корректны, однако имеют разное значение. Сходить с ума по кому-чему — очень увлекаться кем-чем-н., быть в восторге, восхищении от кого-чего-н. Сходить с ума от кого-чего — сильно беспокоиться, тревожиться, волноваться, нервничать из-за кого-чего-н.
Запятая не нужна. Запятая не ставится, если оборот с союзом как входит в состав сказуемого или тесно связан с ним по смыслу.
При глаголах восприятия, мысли с частицей не существительные употребляются в форме родительного падежа: не знать меры. Подробнее см. в «Письмовнике».
Относительное прилагательное от слова принц не образуется.
