Пожалуйста, сформулируйте вопрос по русскому языку.
Если из контекста ясно, о каком веке идет речь, правильно: 60-е годы.
Правильно: начинаться с чего-либо: начинается с деятельности.
Пример относится к случаям, когда «перечисляемые разновидности предметов или явлений внутренне связаны» (см. пункт 4 параграфа 194 «Справочника по правописанию, произношению, литературному редактированию»). Существительное здесь употребляется в единственном числе: Нанесите тени на верхнее и нижнее веко.
В cправочнике издателя и автора А. Э. Мильчина и Л. К. Чельцовой указано: Века традиционно обозначают порядковыми числительными в виде римских цифр: XXI век.
Пробелы нужны. Сокращение возможно. "Век" пишется один раз.
Второй вариант предпочтителен.
Правильно: возле устьев рек.