Да, такая фамилия склоняется: у Андрея Ригера, об Андрее Ригере и т. п.
После однако запятая не требуется. В остальном с точки зрения орфографии и пунктуации ошибок нет.
Наверное, корректнее: прибор почасового учета.
Если иноязычная фамилия сопровождается мужским и женским именами, то она обычно сохраняет форму единственного числа: Владимиру и Татьяне Григорян.
Для конструкций типа брат с сестрой допускается постановка сказуемого как в форме множественного, так и в форме единственного числа. Форма множественного числа сказуемого показывает, что действие, обозначаемое сказуемым, в равной мере приписывается всем действующим лицам. Форма единственного числа сказуемого показывает, что обозначаемое сказуемым действие приписывается первому из названных действующих лиц. Однако на наш взгляд в данном случае лучше выбрать форму множественного числа, так как действующих лиц много. В этом случае и обособление оборота вместе с двумя иноками Варлаамом Яцким и Мисаилом Повадиным не нужно.
Запятая поставлена правильно.
Такое слово не зафиксировано нормативными словарями современного русского языка, и нам не вполне понятен способ его образования.
Корректны с кавычками.
Ошибки нет.
Корректно слитное (если прилагательное является термином) или раздельное написание.
