Следует использовать тире с пробелами.
Корректно: Война за польское наследство. Ср. зафиксированные в словаре Лопатина В. В., Нечаевой И. В., Чельцовой Л. К. «Прописная или строчная? Орфографический словарь» (М., 2011) сочетания Война за австрийское наследство, Война за испанское наследство.
Разницы в значении нет, различие только стилистическое. Предлог про вносит разговорный оттенок.
Оба варианта возможны, предлог про имеет разговорный оттенок. См. наш ответ на вопрос № 306821.
Возможны оба варианта.
Сочетание бог войны (об артиллерии) пишется строчными буквами без кавычек: Артиллерия – бог войны. В Вашем примере ввиду наличия родового слова прозвище кавычки следует поставить: За артиллерией закрепилось прозвище «бог войны».
Сочетание холодная война пишется без кавычек.
Исторический термин: Пелопоннесская война.
Сочетание европейская война не является общепринятым (официальным) названием данного исторического события, поэтому пишется строчными. Но будет ли понятно читателю, что речь идет о Первой мировой войне?
Сегодня нормативно: Первая мировая война, Вторая мировая война.
