Как можно судить по текстам в СМИ, слово инаугурация стало использоваться для обозначения торжественной церемонии вступления в должность глав регионов. Особенности современного словоупотребления находят отражение в словарях. «Церемония вступления в высокую государственную выборную должность» — так описывает одно из значений слова инаугурация «Большой академический словарь русского языка», издаваемый Институтом лингвистических исследований РАН.
Предложение корректно.
Да, эти слова - однокоренные.
Верно: Глаза как две маленькие пуговки. (Если это предложение целиком, запятая не нужна.)
Хороший вопрос! Думаем, что про оба, ведь песня называется «Эти глаза напротив», а не «Этот глаз напротив» :)
Здесь уместно поставить тире.
Корректно: закапать (лекарство) в нос, в глаза...
