Верно: лазанья.
Запятые не требуются. Кавычки также не нужны: ...в стиле латина.
Ладья – неодушевленное существительное. Пешка – неодушевленное в знач. 'шахматная фигура' и одушевленное в знач. 'незначительный человек'. Туз – одушевленное и в знач. 'игральная карта', и в знач. 'важное лицо'.
Если маятник катится, то верно: качение. Если качается, то качание.
В значении "ухаживать" – подбивать клинья.
Знаки препинания расставлены верно, не хватает точки в конце.
Запятая разделяет части сложноподчиненного предложения, тире ставится между подлежащим и сказуемым, выраженными существительными.
Предпочтительно раздельное написание.
Возможно: шопинг в целях (ради, для) покупки платья.
Запятая нужна, чтобы закрыть пояснительный обстоятельственный оборот в эту праздничную ночь. Он поясняет обстоятельство в волшебный Новый год.
