Нет, этот оборот не нужно заключать в кавычки.
Да, это уточняющее обстоятельство, и его нужно обособить.
Налить (немного) воды, налить (эту) воду, выпить (стакан) воды, выпить (всю) воду.
Слова защита и содействие управляют разными падежами, поэтому, если объединять их в одном названии, писать надо так: по защите студентов и содействию им.
Кавычки факультативны.
Поскольку нет никаких сомнений в том, что выражение забить шайбу существует (см. ответ на вопрос № 319678), то вопрос о корректности — это вопрос не о том, возможно ли выражение, а о том, в каких текстах оно уместно. Если оборот забросить шайбу стилистически нейтральный, то изначальная принадлежность разговорной речи предполагает обязательную «примерку» выражения забить шайбу — оценку его допустимости для конкретного речевого случая.
Дополнительные знаки препинания не нужны.
Такое употребление корректно.